Višedecenijski izazov kompletno riješen. Trećim naučnim rezultatom Đurić i Buterin dali konačan odgovor za svako kašnjenje.
Nebojša Đurić, matematičar sa Univerziteta u Banjoj Luci, zajedno sa svojim ruskim kolegom Sergejem Buterinom sa Državnog univerziteta Saratov dao je negativan odgovor na višedecenijski otvoreni problem inverzne spektralne teorije za Šturm–Liuvilove operatore sa malim kašnjenjem. Istraživanje je objavljeno u visokorangiranom matematičkom SCI-časopisu “Nonlinear Analysis: Real World Applications”.
“Problemi ovog tipa su posmatrani oko četrdest godina i sada smo konačno stavili tačku. U prethodna dva naučna rada smo riješili važne probleme za različite tipove operatora, ali je preostalo da se rezultat potvrdi za svako kašnjenje. Trećim naučnim rezultatom smo zaokružili jednu cijelnu i zbog toga sam jako ponosan.„ – potvrdio je za naš portal Nebojša.
Đurić je već ranije najavio da se treći rad nalazi na recenziji i da bi on trebao dati odgovor na preostala ključna pitanja u ovoj oblasti inverzne spektralne teorije.
Prije 75 godina Göran Borg je dokazao poznatu teoremu jedinstvenosti za inverzni Šturm–Liuvilov problem bez kašnjenja, koji je zapravo postao prototip za većinu rezultata u klasičnoj inverznoj spektralnoj teoriji. Kasnije, zahvaljujući primjenama pojavio se veliki interes za različite nelokalne funkcionalno-diferencijalne operatore uključujući i operatore s kašnjenjem.
Duži period je poznato da vrijedi teorema jedinstvenosti za velike vrijednosti parametra kašnjenja slično Borgovom rezultatu. Ipak, problem za mala i srednja kašnjenja postao je glavno otvoreno pitanje inverzne spektralne teoriji za funkcionalno-diferencijalne operatore. Dugo je vremena među istraživačima vladalo čvrsto uvjerenje u pozitivan odgovor. Ipak, u posljednjih godinu dana Nebojša Đurić je zajedno s ruskim kolegom Sergejem Buterinom objavio dva rada, gdje su na ovo višedecenijsko otvoreno pitanje za srednje vrijednosti kašnjenja za različite tipove operatora dali negativan odgovor:
https://doi.org/10.1016/j.aml.2020.106862
https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2021.105900
Ovi radovi su objavljeni takođe u visokorangiranim SCI-časopisima s impakt faktorima 4.055 i 4.260.
„Uspjeli smo objaviti tri vrhunska naučna rezultata samo u razmaku od godinu dana. Poslije objavljivanja prvog naučnog rezultata promjenili smo strategiju. Znali smo da smo na pravom putu, ali nismo vjerovali da ćemo u tako kratkom vremenu uspjeti riješiti preostale probleme. ” – rekao je Đurić.
Diferencijalni operatori sa kašnjenjem imaju značajnu primjenu u prirodnim i tehničkim naukama. U proteklih četrdeset godina izučavali su ih poznati matematičari kao što su Boris Levitan, Anatolij Kostjučenko, Viktor Sadovniči, Sim Norkin, Gerhard Frajling i Vjačeslav Jurko. Značaj doprinos su dali i domaći matematičari Milenko Pikula, Biljana Vojvodić i Vladimir Vladičić.
Više informacija o trećem naučnom rezultatu možete potražiti ovdje.
(Infoveza)
