Kompanija OpenAI objavila je da je njen napredni sistem vještačke inteligencije pronašao rješenje za Navier–Stokesov problem, jedan od sedam čuvenih Millennium Prize Problems koji već više od dvije decenije predstavljaju najveće izazove savremene matematike.
Ako se dokaz potvrdi, bio bi to istorijski trenutak ne samo za matematiku već i za razvoj vještačke inteligencije. Navier–Stokesov problem smatra se jednim od najtežih otvorenih problema u matematici, a njegovo rješenje nosi nagradu od milion američkih dolara koju dodjeljuje Clay Mathematics Institute. OpenAI je, međutim, saopštio da ne namjerava tražiti nagradu.
Važno je naglasiti da problem za sada nije formalno proglašen riješenim. OpenAI je objavio dokaz za koji tvrdi da predstavlja rješenje, ali on tek treba da prođe nezavisnu provjeru matematičke zajednice.
Šta je Navier–Stokesov problem?
Navier–Stokesove jednačine predstavljaju osnovni matematički model za opisivanje kretanja fluida. Koriste se u proučavanju vode, vazduha i drugih fluida, a imaju primjene u fizici, aerodinamici, meteorologiji i brojnim oblastima inženjerstva.
Problem koji je Clay Mathematics Institute uvrstio među sedam Millennium Prize Problems odnosi se na pitanje da li za određene početne uslove trodimenzionalne Navier–Stokesove jednačine uvijek imaju glatko rješenje koje postoji za sva vremena.
Jednostavnije rečeno, matematičari žele da znaju da li se iz potpuno regularnog početnog stanja fluida može razviti singularnost u konačnom vremenu. Takva singularnost bi značila da određene veličine povezane sa brzinom fluida postaju neograničene.
OpenAI tvrdi da je dokazao da se takva singularnost zaista može pojaviti u konačnom vremenu. Ako nezavisna provjera potvrdi da se rezultat odnosi upravo na originalnu formulaciju problema, time bi bila riješena jedna od najvećih matematičkih misterija modernog doba.
Oko 10.000 AI agenata radilo je na problemu
Prema informacijama koje je objavio OpenAI, na rješavanju problema radilo je oko 10.000 AI agenata. Oni nisu svi radili potpuno isti zadatak, već su paralelno pokušavali različite pristupe i razmjenjivali rezultate.
Eksperiment je trajao oko 88 sati. Za to vrijeme sistemi su generisali i analizirali ogromnu količinu matematičkog materijala. Prema dostupnim izvještajima, obrađeno je oko 130 milijardi tokena, uz milione međusobnih poruka između agenata.
OpenAI je nakon pronalaska rješenja koristio i drugi AI sistem za provjeru rezultata. Prema Guardianu, GPT-6 Astra proveo je oko 17 sati provjeravajući i formalizujući dokaz.
Dokaz je, prema OpenAI-ju, formalizovan u Lean-u, sistemu koji omogućava računarsku provjeru matematičkih dokaza.
Ipak, činjenica da je jedan AI sistem pronašao dokaz, a drugi ga provjeravao, nije isto što i nezavisna provjera koju bi sproveli matematičari koji nisu učestvovali u projektu.
Koliko je koštao ovaj eksperiment?
OpenAI nije objavio precizan finansijski iznos koji je potrošen na računarsku infrastrukturu.
Međutim, količina obrađenih tokena i vrijeme korištenja računarskih resursa pokrenuli su pokušaje nezavisne procjene troškova. Nezvanične procjene koje kruže u javnosti govore o iznosu od približno 20 miliona dolara, dok pojedine procjene na osnovu različitih pretpostavki daju i znatno veće iznose.
Zbog toga brojku od 20 miliona dolara treba tretirati isključivo kao nezvaničnu procjenu, a ne kao potvrđen trošak OpenAI-ja. Ono što je nesporno jeste da je za eksperiment korištena ogromna količina računarskih resursa.
Ako se rezultat potvrdi, ova činjenica otvara i jedno potpuno novo pitanje: da li će buduća matematička istraživanja sve više zavisiti od količine dostupne računarske snage?
Kontroverza oko istraživača koji su radili na sličnom problemu
Objava OpenAI-ja izazvala je i ozbiljnu kontroverzu.
Tristan Buckmaster sa Univerziteta New York i Levent Alpöge iz Anthropica prethodno su radili na problemima veoma bliskim onome što OpenAI sada tvrdi da je riješio. Njihov pristup zasnovan je na mogućnosti stvaranja singularnosti uz pomoć glatkog spoljašnjeg forsiranja.
Buckmaster je objavio detaljnu izjavu u kojoj navodi da mu je 6. septembra iz OpenAI-ja rečeno da je njihov interni model napravio dokaz konačnog blow-upa za forsirane Navier–Stokesove jednačine. Prema njegovim riječima, to je bilo veoma blisko pravcu na kojem su on i Alpöge radili.
Buckmaster ne tvrdi da je OpenAI ukrao njihov dokaz. On naglašava da nije vidio OpenAI-jev dokaz i da ne zna da li su njihovi podaci korišteni.
OpenAI, sa druge strane, negira da je pristupao njihovom privatnom radu. Kompanija je, međutim, priznala da ne može u potpunosti isključiti mogućnost da su podaci korisnika u nekom obliku mogli indirektno uticati na razvoj ili treniranje budućih modela.
Zbog toga se oko matematičkog rezultata otvorilo i šire pitanje: kome pripada zasluga za ideju kada istraživač koristi AI alat, a kompanija koja je napravila taj alat kasnije razvije sistem koji dođe do sličnog rezultata?
Odgovor na problem još nije konačan
Uprkos velikim naslovima, trenutno nije dovoljno reći da je „Navier–Stokes riješen“.
Za matematičku zajednicu najvažnije pitanje tek slijedi: da li OpenAI-jev dokaz zaista dokazuje ono što tvrdi i da li ispunjava sve uslove Clay Mathematics Institutea.
Matematičari će morati nezavisno da provjere ključne argumente, posebno dio u kojem se pokazuje nastanak singularnosti i činjenicu da se rezultat odnosi na upravo onu verziju Navier–Stokesovih jednačina koja je predmet Millennium Prize problema.
Ukoliko se dokaz potvrdi, Navier–Stokesov problem bi postao tek drugi od sedam Millennium Prize problema koji je riješen. Prvi je bila Poincaréova hipoteza, koju je početkom ovog vijeka riješio ruski matematičar Grigorij Perelman.
Terence Tao i širi matematički kontekst
Posebnu težinu cijeloj priči daje činjenica da su se sličnim pitanjima godinama bavili neki od vodećih svjetskih matematičara.
Terence Tao je još 2016. godine pokazao da određena modifikovana verzija trodimenzionalnih Navier–Stokesovih jednačina može razviti singularnost u konačnom vremenu. Taj rezultat nije riješio originalni problem, ali je pokazao da određeni pristupi globalnoj regularnosti ne mogu biti dovoljni.
Upravo zbog toga matematička zajednica sada sa velikom pažnjom čeka da vidi da li je OpenAI zaista uspio napraviti ključni korak koji ljudski matematičari decenijama nisu uspjeli napraviti: preći od srodnih i modifikovanih jednačina do originalnog Navier–Stokesovog sistema.
Ako se potvrdi, posljedice će biti mnogo veće od milion dolara
OpenAI je saopštio da neće tražiti milion dolara nagrade Clay Mathematics Institutea.
Prava vrijednost rezultata, ukoliko se potvrdi, biće mnogo veća od same novčane nagrade.
Navier–Stokesov problem predstavljao je gotovo simbol granica ljudskog matematičkog znanja. Njegovo rješenje pomoću vještačke inteligencije pokazalo bi da savremeni AI sistemi više nisu samo alati za računanje ili pomoć u pisanju matematičkih dokaza, već mogu učestvovati u pronalaženju novih, fundamentalnih matematičkih ideja.
Ipak, do konačne potvrde treba sačekati.
(InfoVeza)
